Najboljša teorija, ki jo sprejemajo tudi mehiški mariačiji, je, da beseda izhaja iz Cocule, mesta v mehiški deželi Jalisco.

V 16. stoletju se je na hribu Coculan blizu Cocule ustanovilo pleme Coca. Bili so predniki Chimalhuacanov, pa tudi Nahoavov in bili so spretni v glasbi ter pri oponašanju zvokov, ki so se jim zdeli prijetni. Ravno temu plemenu se Mehika lahko zahvali za obstoj slavnih mariačijev.

Med evangelizacijo so domorodci Cocule začeli slaviti devico Marijo, ki so jo poimenovali Maria del Río. Njeno podobo so nekoč pri obdelovanju zemlje odkrili kmetje. To odkritje je vzbudilo še večjo vdanost prebivalcev Cocule, zato so v Marijino čast sestavili pesem, iz katere po besedah raziskovalcev izhaja beseda mariači.

V enem izmed odstavkov “hvalnice”, ki je bila narejena za Devico, so namreč našli besede “Maria ce son”, kar pa po besedah raziskovalcev pomeni “Marijina pesem”. Ko se “Marija ce son” izgovarja, to zveni kot “Maria ši” ali “Maria še”, pri hitri izgovorjavi pa kot “Mariači”.

Tako raziskave torej kažejo, da beseda mariači v resnici izhaja iz verskega speva in ne iz francoske besede mariage, kot trdijo nekateri drugi raziskovalci.